Question

（1）已知二次函數f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經過原點，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）二次函數的圖象與x軸交點為（2，0），（5，0），設二次函數解析式為：y=a（x-2）（x-5），利用f（0）=10代入求a值，即可求解．
（2）已知了拋物線的頂點坐標，適合用二次函數的頂點式y=a（x-h）²+k（a≠0）來設二次函數解析式，即設為y=a（x+1）²+2（a≠0），再利用圖象過原點求出a值．

解答：解：（1）設二次函數解析式為：y=a（x-2）（x-5），
由f（0）=10⇒10a=10，
∴a=1，
故二次函數解析式為：y=（x-2）（x-5）=x²-7x+10；
（2）設拋物線的解析式為y=a（x+1）²+2（a≠0），
由于拋物線經過原點，則有：0=a+2⇒a=-2；
這個二次函數的解析式為y=-2×（x+1）²+2．
∴二次函數的解析式為y=-2x²-4x．

點評：本題考查了用待定系數法求二次函數解析式，若已知二次函數f（x）的圖象與x軸的兩交點坐標，設函數為y=a（x-3）（x+1）的形式；若已知拋物線頂點坐標的情況下，設二次函數的解析式為y=a（x-h）²+k（a≠0）形式．