Question

【題目】某大型超市擬對(duì)店慶當(dāng)天購(gòu)物滿元的顧客進(jìn)行回饋獎(jiǎng)勵(lì)．規(guī)定：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)十二等分且質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤（如圖），待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若指針指向扇形區(qū)域，則顧客可領(lǐng)取此區(qū)域?qū)��?yīng)面額（單位：元）的超市代金券．假設(shè)轉(zhuǎn)盤每次轉(zhuǎn)動(dòng)的結(jié)果互不影響．

（Ⅰ）若，求顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得元代金券的概率；

（Ⅱ）某顧客可以連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤并獲得相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)，當(dāng)時(shí)，求該顧客第一次獲得代金券的面額不低于第二次獲得代金券的面額的概率；

（Ⅲ）記顧客每次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤獲得代金券的面額為，當(dāng)取何值時(shí)， 的方差最小？

（結(jié)論不要求證明）

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解；（Ⅱ）利用互斥事件的概率公式和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式進(jìn)行求解；（Ⅲ）利用方差公式進(jìn)行求解.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)事件為“顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得元代金券”，

由題意知.

（Ⅱ）設(shè)事件為“顧客第一次獲得代金券面額不低于第二次獲得的代金券面額”，

設(shè)事件為“該顧客第轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤獲得的超市代金券面額為”， .

由題意知， ， .

因此 .

（Ⅲ）.