Question

【題目】甲、乙兩種不同規格的產品，其質量按測試指標分數進行劃分，其中分數不小于82分的為合格品，否則為次品.現隨機抽取兩種產品各100件進行檢測，其結果如下：

測試指標分數
甲產品	8	12	40	32	8
乙產品	7	18	40	29	6

(1)根據以上數據，完成下面的 列聯表，并判斷是否有 的有把握認為兩種產品的質量有明顯差異？

	甲產品	乙產品	合計
合格品
次品
合計

(2)已知生產1件甲產品，若為合格品，則可盈利40元，若為次品，則虧損5元；生產1件乙產品，若為合格品，則可盈利50元，若為次品，則虧損10元.記 為生產1件甲產品和1件乙產品所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數學期望（將產品的合格率作為抽檢一件這種產品為合格品的概率）.

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.702	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）沒有（2）的分布列見解析，

【解析】試題分析：

(1)由題意完成列聯表，然后計算可得，則沒有的有把握認為兩種產品的質量有明顯差異

(2) X可能取值為90,45,30,-15,據此依據概率求得分布列，結合分布列可求得數學期望.

試題解析：

(1)列聯表如下：

	甲產品	乙產品	合計
合格品	80	75	155
次品	20	25	45
合計	100	100	200

∴沒有的有把握認為兩種產品的質量有明顯差異

(2)依題意，生產一件甲，乙產品為合格品的概率分別為，

隨機變量可能取值為90,45,30,-15,

	90	45	30	-15

的分布列為：

∴