Question

【題目】一列火車從重慶駛往北京，沿途有n個(gè)車站（包括起點(diǎn)站重慶和終點(diǎn)站北京）．車上有一郵政車廂，每停靠一站便要卸下火車已經(jīng)過的各站發(fā)往該站的郵袋各1個(gè)，同時(shí)又要裝上該站發(fā)往以后各站的郵袋各1個(gè)，設(shè)從第k站出發(fā)時(shí)，郵政車廂內(nèi)共有郵袋ak個(gè)（k=1，2，…，n）．
（1）求數(shù)列{ak}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，ak的值最大，求出ak的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：a1=n﹣1，考察相鄰兩站ak，ak﹣1之間的關(guān)系，

由題意知 k= k﹣1﹣（k﹣1）+（n﹣k），∴ k﹣ k﹣1=（n+1）﹣2k（k≥2）．

依次讓k取2，3，4，…，k得k﹣1個(gè)等式，將這k﹣1個(gè)等式相加，得

k=nk﹣k2（n，k∈N+，1≤k≤n）．

（2）

解： ，

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，取k= ，ak取得最大值 ；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，取k= 或 ， ak取得最大值 ．

【解析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用．