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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數f(x)=aex﹣2x﹣2a,且a∈[1,2],設函數f(x)在區間[0,ln2]上的最小值為m,則m的取值范圍是(
A.[﹣2,﹣2ln2]
B.[﹣2,﹣ ]
C.[﹣2ln2,﹣1]
D.[﹣1,﹣ ]

【答案】A
【解析】解:構造函數g(a)=(ex﹣2)a﹣2x是關于a的一次函數, ∵x∈[0,ln2],∴ex﹣2<0,即y=g(a)是減函數,
∵a∈[1,2],∴f(x)max=2(ex﹣2)﹣2x,設M(x)=2(ex﹣2)﹣2x,
則M′(x)=2ex﹣2,∵x∈[0,ln2],
∴M′(x)≥0,則M(x)在[0,ln2]上遞增,
∴M(x)min=M(0)=2,M(x)max=M(ln2)=﹣2ln2,
m的取值范圍是[﹣2,﹣2ln2],
故選:A.
構造函數g(a),根據a的范圍,求出f(x)的最大值,設為M(x),求出M(x)的導數,根據函數的單調性求出m的范圍即可.

練習冊系列答案
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【題目】春節期間商場為活躍節日氣氛,特舉行“購物有獎”抽獎活動,舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為 ,每次中獎可以獲得20元購物代金券,方案乙的中獎率為 ,每次中獎可以獲得30元購物代金券,未中獎則不獲得購物代金券,每次抽獎中獎與否互不影響,已知小明通過購物獲得了2次抽獎機會.
(1)若小明選擇方案甲、乙各抽獎一次,記他累計獲得的購物代金券面額之和為X,求X≤30的概率;
(2)設小明兩次抽獎都選擇方案甲或都選擇方案乙,且都選擇方案乙時,已算得,累計獲得的購物代金券面額之和X1的數學期望E(X1)=24,問:小明選擇這兩種方案中的何種方案抽獎,累計獲得的購物代金券面額之和的數學期望較大?

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A.﹣9
B.﹣10
C.﹣11
D.﹣12

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【題目】已知f(x)=x2﹣ax,g(x)=lnx,h(x)=f(x)+g(x).
(1)若h(x)的單調減區間是( ,1),求實數a的值;
(2)若f(x)≥g(x)對于定義域內的任意x恒成立,求實數a的取值范圍;
(3)設h(x)有兩個極值點x1 , x2 , 且x1∈(0, ).若h(x1)﹣h(x2)>m恒成立,求m的最大值.

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【題目】已知右焦點為F2(c,0)的橢圓C: + =1(a>b>0)過點(1, ),且橢圓C關于直線x=c對稱的圖形過坐標原點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點( ,0)作直線l與橢圓C交于E,F兩點,線段EF的中點為M,點A是橢圓C的右頂點,求直線MA的斜率k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=(2x+1)er+1+mx,若有且僅有兩個整數使得f(x)≤0.則實數m的取值范圍是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數f(x)=|2x﹣1|+|2x+5|,且f(x)≥m恒成立.
(Ⅰ)求m的取值范圍;
(Ⅱ)當m取最大值時,解關于x的不等式:|x﹣3|﹣2x≤2m﹣8.

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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn , 且滿足an=2Sn+1(n∈N*).
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若bn=(2n﹣1)an , 求數列{bn}的前n項和Tn

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同步練習冊答案
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