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設函數

上滿足

，且在閉區間[0，7]上，只有

（1）試判斷函數

的奇偶性；
（2）試求方程

在閉區間[－2005，2005]上的根的個數，并證明你的結論．

⑴由

，

，從而知函數

的周期為

，
又

，

，所以

，
故函數

是非奇非偶函數；
⑵又

，
故f（x）在[0,10]和[－10,0]上均有有兩個解，
從而可知函數

在[0,2005]上有402個解，
在[－2005.0]上有400個解,所以函數

在[－2005,2005]上有802個解．

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(本題滿分12分)國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某種鉆石的價值υ(美元)與其重量ω(克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元．
(1)寫出υ關于ω的函數關系式；(2)若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石，求價值損失的百分率；(3)試用你所學的數學知識證明：把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時，按重量比為1∶1切割，價值損失的百分率最大．(注：價值損失的百分率 =

×100％；在切割過程中的重量損耗忽略不計)