Question

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，
底面
（1）證明：平面平面;
（2）若二面角大小為，求與平面所成角的正弦值.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）.

試題分析：（1）根據所給數值，滿足勾股定理，所以，,又根據底面，易證,所以面,然后根據面面垂直的判定定理，面,即證兩面垂直;
（2） ∠即為二面角的平面角，即∠根據已知兩兩垂直，所以可以以為原點，如圖建立空間直角坐標系，設平面的法向量為,利用公式
（1）∵  ∴
又∵⊥底面    ∴
又∵        ∴平面
而平面        ∴平面平面         4分

（2）由（1）所證，平面 ,所以∠即為二面角的平面角，即∠
而，所以 
因為底面為平行四邊形，所以,
分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系．
則，，， ,
所以，，，,
設平面的法向量為，則即
令則
∴與平面所成角的正弦值為       12分