【題目】已知數列{an}滿足a1=9，an+1=an+2n+5；數列{bn}滿足b1= 
，bn+1= 
bn（n≥1）．
（1）求an ， bn；
（2）記數列{ 
}的前n項和為Sn ， 證明： 
≤Sn＜ ．
【答案】
（1）解：由an+1=an+2n+5得an+1﹣an=2n+5，
則a2﹣a1=7，
a3﹣a2=9，
…
an﹣1﹣an﹣2=2（n﹣2）+5，
an﹣an﹣1=2（n﹣1）+5=2n+3
等式兩邊同時相加得
an﹣a1= 
×（n﹣1）=（5+n）（n﹣1）=n2+4n﹣5，
則an=a1+n2+4n﹣5=n2+4n﹣5+9=n2+4n+4，
所以數列{an}的通項公式為 
．
又∵ 
， 
，
∴ 
，∴ 
， 
， 
，…， 
，
將上述（n﹣1）個式子相乘，得 
，即 
．
（2）解：∵ 
．
∵ 
= 
，
，∴ 
【解析】（1）利用數列的遞推關系，利用累加法和累積法進行求解即可．（2）求出數列{ 
}的通項公式，利用裂項法進行求解，結合不等式的性質進行證明即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的兩頂點坐標A（﹣1，0），B（1，0），圓E是△ABC的內切圓，在邊AC，BC，AB上的切點分別為P，Q，R，|CP|=1（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點C的軌跡為曲線M．
（I）求曲線M的方程；
（Ⅱ）設直線BC與曲線M的另一交點為D，當點A在以線段CD為直徑的圓上時，求直線BC的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，底面
是直角梯形，
，
，
，
是
上的點．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若是的中點，且二面角
的余弦值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}為等比數列，a1=1，a6=243．Sn為等差數列{bn}的前n項和，b1=1，S5=25．
（1）求{an}和{bn}的通項公式；
（2）設Tn=a1b1+a2b2+…+anbn ， 求Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的不等式mx2+2x+6m＞0，在下列條件下分別求m的值或取值范圍：
（1）不等式的解集為{x|2＜x＜3}；
（2）不等式的解集為R．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等比數列{an}中，已知a1=2，a4=16．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）若a3 ， a5分別是等差數列{bn}的第4項和第16項，求數列{bn}的通項公式及前n項和Sn ．
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