Question

【題目】已知等比數列的首項為，公比為，其前項和為，下列命題中正確的是______.（寫出全部正確命題的序號）

（1）等比數列單調遞增的充要條件是，且；

（2）數列：，，，……，也是等比數列；

（3）；

（4）點在函數（，為常數，且，）的圖像上.

Answer 1

【答案】（3）

【解析】

根據遞增數列的概念，以及等比數列的通項公式，充分條件與必要條件的概念，可判斷（1）；令，為偶數，可判斷（2）；根據等比數列的性質，直接計算，可判斷（3）；令，結合題意，可判斷（4），進而可得出結果.

（1）若等比數列單調遞增，則，

所以或，故且不是等比數列單調遞增的充要條件；（1）錯；

（2）若，為偶數，則，，因等比數列中的項不為，故此時數列，，，……，不成等比數列；（2）錯；

（3）

，所以（3）正確；

（4）若，則，若點在函數的圖像上，

則，因，，故不能對任意恒成立；故（4）錯.

故答案為：（3）