Question

【題目】下列判斷正確的是 ． （填寫所有正確的序號） ①若sinx+siny= ，則siny﹣cos2x的最大值為 ；
②函數y=sin（2x+ ）的單調增區間是[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z；
③函數f（x）= 是奇函數；
④函數y=tan ﹣ 的最小正周期是π．

Answer 1

【答案】④
【解析】解：①若sinx+siny= ，可得siny= ﹣sinx∈[﹣1，1]， 解得﹣ ≤sinx≤1，則siny﹣cos2x= ﹣sinx﹣（1﹣sin2x）=（sinx﹣ ）2﹣ ，
當sinx=﹣ 時，取得最大值為 ，故①錯；②由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，可得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
函數y=sin（2x+ ）的單調增區間是[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z，故②錯；③函數f（x）= ，可得1+sinx+cosx≠0，即為 sin（x+ ）≠﹣1，
即有x+ ≠2kπ+ 且x+ ≠2kπ+ ，即為x≠2kπ+π且x≠2kπ+ ，
則定義域不關于原點對稱，f（x）為非奇非偶函數，故③錯；④y=tan ﹣ = ﹣ = =﹣ =﹣ ，∴T=π．故④對．
故答案為：④．
由siny= ﹣sinx∈[﹣1，1]，解得﹣ ≤sinx≤1，將所給函數式化為sinx的二次函數，求得最大值，
即可判斷①；
由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，解不等式即可得到所求增區間，可判斷②；
由1+sinx+cosx≠0，運用兩角和的正弦公式和正弦函數的圖象，可得x的范圍，即可判斷③；
運用二倍角正弦、余弦公式，化簡整理，可得y=﹣ ，即可得到周期，即可判斷④．