【題目】已知球
是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）
的外接球，
，
，點(diǎn)
在線段
上，且
，過點(diǎn)作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
先利用等邊三角形中心的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理計(jì)算得球的半徑，過
的最大截面是經(jīng)過球心的截面，可由球的半徑計(jì)算得出.過最小的截面是和
垂直的截面，先計(jì)算得的長度，利用勾股定理計(jì)算得這個(gè)截面圓的半徑，由此計(jì)算得最小截面的面積.
畫出圖象如下圖所示，其中
是球心，
是等邊三角形
的中心.根據(jù)等邊三角形中心的性質(zhì)有
，
，設(shè)球的半徑為
，在三角形
中，由勾股定理得
，即
，解得
，故最大的截面面積為
.在三角形
中，
，由余弦定理得
.在三角形
中，
,過且垂直的截面圓的半徑
，故最小的截面面積為
.綜上所述，本小題選B.
怎樣學(xué)好牛津英語系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)定義在
上的函數(shù)
、
和
，滿足
，且對(duì)任意實(shí)數(shù)
、
（
），恒有
成立.
⑴試寫 出一組滿足條件的具體的和，使為增函數(shù)，為減函數(shù)，但為增函數(shù).
⑵判斷下列兩個(gè)命題的真假，并說明理由.
命題1）：若為增函數(shù)，則為增函數(shù)；
命題2）：若為增函數(shù)，則為增函數(shù).
⑶已知
，寫出一組滿足條件的具體的和，且為非常值函數(shù)，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí),求
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)
時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；
（3）若
，函數(shù)
在
處取得最小值，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx與g（x）=log4（a2x﹣
a），其中f（x）是偶函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）求函數(shù)g（x）的定義域；
(3)若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正四棱錐
中，
為底面正方形的中心，側(cè)棱
與底面
所成的角的正切值為
．
（1）求側(cè)面
與底面所成的二面角的大小；
（2）若
是
的中點(diǎn)，求異面直線
與
所成角的正切值；
（3）問在棱
上是否存在一點(diǎn)
，使
⊥側(cè)面
，若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線
與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是
，點(diǎn)在
軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)
，橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)是
，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
過點(diǎn)
，且與橢圓交于
兩點(diǎn)，求
的內(nèi)切圓面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
表示不超過
的最大整數(shù)，下列關(guān)于
說法正確的有:______．
①的值域?yàn)閇-1,1]
②
為奇函數(shù)
③為周期函數(shù)，且最小正周期T=4
④在[0，2）上為單調(diào)增函數(shù)
⑤與
的圖像有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】正三角形
的邊長為
,將它沿高
翻折,使點(diǎn)
與點(diǎn)
間的距離為
,此時(shí)四面體
外接球表面積為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
為正方形，四邊形
為矩形，且平面與平面互相垂直．若多面體
的體積為
，則該多面體外接球表面積的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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