Question

【題目】函數 的部分圖象如圖所示，求：
（1）f（x）的表達式．
（2）f（x）的單調增區間．
（3）f（x）的最小值以及取得最小值時的x集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據函數 的部分圖象，

可得A=2， = + ，求得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）．

再根據五點法作圖可得2 +φ= ，∴φ= ，∴f（x）=2sin（2x+ ）

（2）解：令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，

可得函數的增區間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z

（3）解：令2x+ =2kπ﹣ ，求得x=kπ+﹣ ，可得當x=kπ+﹣ ，k∈Z 時，函數取得最小值為﹣2．

即f（x）的最小值為﹣2，取得最小值時的x集合為{x|x=kπ+﹣ ，k∈Z }

【解析】（1）由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式．（2）利用正弦函數的單調性，求得函數的增區間．（3）利用正弦函數的最值，求得f（x）的最小值以及取得最小值時的x集合．