已知正方形ABCD 對角線AC所在直線方程為

.拋物線

過B,D兩點(diǎn)
(1)若正方形中心M為(2,2)時(shí),求點(diǎn)N(b,c)的軌跡方程。
(2)求證方程

的兩實(shí)根

,

滿足

(1)

(2)見解析
【錯(cuò)解分析】審題不清,忽略所求軌跡方程的范圍。
【正解】(1)設(shè)

因?yàn)?B,D在拋物線上 所以

兩式相減得

則

代入(1)
得

故點(diǎn)

的方程

是一條射線。
(2)設(shè)

同上

(1)-(2)得


(1)+(2)得

(3)代入(4)消去

得

得

又

即

的兩根

滿足


故

。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,

為橢圓

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),弦

、

分別過焦點(diǎn)
、
,當(dāng)

垂直于

軸時(shí),恰好有


(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)

.
①當(dāng)

點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí),求

的值;
②當(dāng)

點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí),試判斷

是否為定值?
若是,請證明;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知點(diǎn)P是拋物線

上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影是M,點(diǎn)A的坐標(biāo)是

,則

的最小值是
A. | B.4 | C. | D.5 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
拋物線

在點(diǎn)
處的切線平行于直線

。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知方程

表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則k的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),長軸

在軸上,離心率

,已知點(diǎn)

到這個(gè)橢圓上的最遠(yuǎn)距離是

,求這個(gè)橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過拋物線

的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于

,則

為( )
| A.4 | B.-4 | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線

的兩條漸近線和拋物線y
2 ="-8x" 的準(zhǔn)線所圍成的三角形(含邊界與內(nèi)部).若點(diǎn)(x,y) ∈ D,則x+ y的最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在

中,

,給出

滿足的條件,就能得到動(dòng)點(diǎn)

的軌跡方程,下表給出了一些條件及方程:
則滿足條件①、②、③的軌跡方程分別為________(用代號

、

、

填入)
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