Question

．已知“”為假命題，則實數a的取值范圍是    。

Answer 1

分析：根據已知中“?x∈R，ax²+2ax+1≤0”為假命題，我們可以得到否定命題，“?x∈R，ax²+2ax+1＞0”為真命題，則問題可轉化為一個函數恒成立問題，對二次項系數a分類討論后，綜合討論結果，即可得到答案．
解：∵“?x∈R，ax²+2ax+1≤0”為假命題，
∴其否定“?x∈R，ax²+2ax+1＞0”為真命題，
當a=0時，顯然成立；
當a≠0時，ax²+2ax+1＞0恒成立可化為：
解得0＜a＜1
綜上實數a的取值范圍是[0，1）
故答案為：[0，1）