【題目】南北朝時代的偉大數學家祖暅在數學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為
，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面的面積分別為
，則“總相等”是“相等”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
鷹派教輔銜接教材河北教育出版社系列答案
初中暑期銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱柱
中，側面
為菱形，
，
，側面
為正方形，平面
平面
.點
為線段
的中點，點
在線段
上，且
.
（1）證明：平面
平面；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某外國語學校舉行的
(高中生數學建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數之比為
,且成績分布在
,分數在
以上(含)的同學獲獎．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取
人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．
(Ⅰ)求
的值,并計算所抽取樣本的平均值
(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；
(Ⅱ)填寫下面的
列聯表,并判斷在犯錯誤的概率不超過
的前提下能否認為“獲獎與女生、男生有關”．
女生 | 男生 | 總計 | |
獲獎 |
| ||
不獲獎 | |||
總計 |
| ||
附表及公式：
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其中
,
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】每年的3月12日是植樹節，某公司為了動員職工積極參加植樹造林，在植樹節期間開展植樹有獎活動，設有甲、乙兩個摸獎箱，每位植樹者植樹每滿30棵獲得一次甲箱內摸獎機會，植樹每滿50棵獲得一次乙箱內摸獎機會，每箱內各有10個球（這些球除顏色外全相同），甲箱內有紅、黃、黑三種顏色的球，其中
個紅球，
個黃球，5個黑球，乙箱內有4個紅球和6個黃球，每次摸一個球后放回原箱，摸得紅球獎100元，黃球獎50元，摸得黑球則沒有獎金．
（1）經統計，每人的植樹棵數
服從正態分布
，若其中有200位植樹者參與了抽獎，請估計植樹的棵數在區間
內并中獎的人數（結果四舍五入取整數）；
附：若
，則
，
．
（2）若
，某位植樹者獲得兩次甲箱內摸獎機會，求中獎金額
（單位：元）的分布列；
（3）某人植樹100棵，有兩種摸獎方法，
方法一：三次甲箱內摸獎機會；
方法二：兩次乙箱內摸獎機會；
請問：這位植樹者選哪一種方法所得獎金的期望值較大．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點
的直線l與拋物線
交于A，B兩點，以AB為直徑作圓，記為
,與拋物線C的準線始終相切.
（1）求拋物線C的方程；
（2）過圓心M作x軸垂線與拋物線相交于點N，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）當
時，求函數
在
處的切線方程；
（2）若函數在定義域上單調增，求
的取值范圍；
（3）若函數在定義域上不單調，試判定的零點個數，并給出證明過程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體
中，
是
的中點，點
是
上一點，
，
，
.動點
在上底面
上，且滿足三棱錐
的體積等于1，則直線
與
所成角的正切值的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.2
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