Question

【題目】如圖，在長方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，，.動(dòng)點(diǎn)在上底面上，且滿足三棱錐的體積等于1，則直線與所成角的正切值的最大值為（ ）

A.B.C.D.2

Answer 1

【答案】A

【解析】

先證明，

在證明平面平面，即可找到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段，最后求最大值即可．

解：

在上取點(diǎn)、，使,

在上取點(diǎn)，使,

因?yàn)?/span>是的中點(diǎn),，

所以，所以四邊形是平行四邊形，所以

同理可證四邊形是平行四邊形，所以

所以，四邊形是平行四邊形，

所以，又

在上取點(diǎn)，使，則，四邊形是平行四邊形

所以

平面

平面

在上取點(diǎn)，使，則，

四邊形是平行四邊形，所以

顯然，所以，

平面

平面

又平面，平面，

平面平面，

，

又動(dòng)點(diǎn)在上底面上

動(dòng)點(diǎn)在線段

∴當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足三棱錐的體積等于1，

又直線與所成角就是直線與所成角，

即為所求，

∴當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，取最大值，

即.

故選：A