【題目】已知圓C的半徑為1，圓心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），點O（0，0），A（0，3）
（1）若圓C關于直線x﹣y﹣3=0對稱，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點P，使|PA|=|2PO|，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．
【答案】
（1）解：由題設知，圓心C（a，2a﹣4）在直x﹣y﹣3=0上，解得點C（1，﹣2）
所以 圓C的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=1
①若切線的斜率不存在，則切線方程x=0，符合題意
②若切線斜率存在，設切線的方程為y﹣3=k（x﹣0），即kx﹣y+3=0．
由題意知，圓心C（1，﹣2）到切線kx﹣y+3=0的距離等于半徑1，
即： 
解之得 
，所以切線方程為12x+5y﹣15=0
綜上所述，所求切線的方程是x=0或 12x+5y﹣15=0
（2）解：∵圓心C（a，2a﹣4），半徑為1，所以圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣2a+4）2=1．
設點P（x0，y0），因為|PA|=2|PO|∴ 
化簡得 
，又因為 
所以點P既在以D（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓上．
又在圓C上，即圓C與圓D有公共點P
則1≤CD≤3即 
∴ 
由5a2﹣12a≤0，且a＞0得 
由5a2﹣12a+8≥0，得a∈R；
所以圓心C的橫坐標a的取值范圍為 
【解析】（1）先求出圓心坐標，可得圓的方程，再設出切線方程，利用點到直線的距離公式，即可求得切線方程；（2）設出點C，P的坐標，利用|PA|=|2PO|，尋找坐標之間的關系，進一步將問題轉化為圓與圓的位置關系，即可得出結論．
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【題目】已知點F1 ， F2為橢圓 
的左右焦點，若橢圓上存在點P使得 
，則此橢圓的離心率的取值范圍是（ ）
A.（0， 
）
B.（0， 
]
C.（ ， ]
D.[ ，1）
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【題目】已知直線l1：2x﹣y+1=0，直線l2與l1關于直線y=﹣x對稱，則直線l2的方程為（ ）
A.x﹣2y+1=0
B.x+2y+1=0
C.x﹣2y﹣1=0
D.x+2y﹣1=0
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【題目】設函數f（x）=x3﹣3ax2+3bx的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點（1，﹣11）．
（1）求a，b的值；
（2）討論函數f（x）的單調性．
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【題目】已知圓心為C的圓經過O（0，0））和A（4，0）兩點，線段OA的垂直平分線和圓C交于M，N兩點，且|MN|=2 
（1）求圓C的方程
（2）設點P在圓C上，試問使△POA的面積等于2的點P共有幾個？證明你的結論．
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【題目】已知△ABC中，點A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1） （i）若∠ACB是直角，則x=
（ii）若△ABC是銳角三角形，則x的取值范圍是 ．
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【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別為AD，A1B1的中點．
（1）求證：DB1⊥CD1；
（2）求三棱錐B﹣EFC的體積．
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【題目】已知函數f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0且a≠1）
（1）求函數f（x）單調遞增區間；
（2）若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然對數的底數），求實數a的取值范圍．
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