Question

設定義在[-2，2]上的奇函數f（x）在區間[-2，0]上單調遞減，若f（a）+f（a-1）＞0，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據f（x）在[-2，0]上單減且f（x）為奇函數，可得f（x）在[-2，2]上單調遞減，從而可得不等式組，即可求實數a的取值范圍．

解答：解：∵f（x）在[-2，0]上單減且f（x）為奇函數
∴f（x）在[-2，2]上單調遞減（2分）
∴f（a）+f（a-1）＞0
∴f（a）＞-f（a-1）
∴f（a）＞f（1-a）（4分）
∴

-2≤a≤2 -2≤a-1≤2 a＜1-a

∴-1≤a＜

1

2

（12分）

點評：本題考查函數的單調性與奇偶性，考查解不等式，考查學生分析解決問題的能力．