Question

正項數列{a_n}滿足-(2n-1)a_n-2n=0.
(1)求數列{a_n}的通項公式a_n;
(2)令b_n=,求數列{b_n}的前n項和T_n.

Answer 1

(1) a_n=2n   (2) T_n=

解:(1)已知a_n與n的關系式,求a_n,這一類題目應把式子進行變形,得a_n=f(n),從而求出通項公式.
由-(2n-1)a_n-2n=0,
得(a_n-2n)(a_n+1)=0.
故a_n=-1(因數列為正項數列,舍去)或a_n=2n.
(2)因b_n==(-),
所以T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n
=(-)+(-)+(-)+…+(-)
=(-+-+-+…+-)
=(1-)
=.