Question

【題目】某教師為了了解本校高三學生一模考試的數學成績情況，將所教兩個班級的數學成績(單位：分)繪制成如圖所示的莖葉圖．

(1)分別求出甲、乙兩個班級數學成績的中位數、眾數；

(2)若規定成績大于等于115分為優秀，分別求出兩個班級數學成績的優秀率；

(3)在(2)的條件下，若用甲班學生數學成績的頻率估計概率，從該校高三年級中隨機抽取3人，記這3人中數學成績優秀的人數為，求的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）由莖葉圖計算出甲、乙兩個班級數學成績的中位數、眾數；（2）利用古典概型公式分別求出兩個班級數學成績的優秀率；（3）根據題意，得到變量的可能取值，結合變量對應的事件寫出變量的概率，根據變量和概率的值寫出分布列，做出期望值．

(1)由所給的莖葉圖知，甲班50名同學的成績由小到大排序，排在第25，26位的是108，109，數量最多的是103，故甲班數學成績的中位數是108.5，眾數是103；

乙班48名同學的成績由小到大排序，排在第24，25位的是106，107，數量最多的是92和101，故乙班數學成績的中位數是106．5，眾數為92和101．

(2)由莖葉圖中的數據可知，甲班中數學成績為優秀的人數為20，優秀率為；乙班中數學成績為優秀的人數為18，優秀率為．

(3)用甲班學生數學成績的頻率估計概率，則高三學生數學成績的優秀率，則的所有可能取值為0，1，2，3，服從二項分布，即，

；；

；．

的分布列為

	0	1	2	3

=0×+1×+2×+3×=(或=)．