Question

已知函數f(x)＝－x²－2x，g(x)＝ 
(1)g[f(1)]＝________；
(2)若方程g[f(x)]－a＝0的實數根的個數有4個，則a的取值范圍是________．

Answer 1

(1)－2，(2)

(1)利用解析式直接求解得g[f(1)]＝g(－3)＝－3＋1＝－2；
(2)令f(x)＝t，則g(t)＝a，要使原方程有4解，則方程f(x)＝t在t＜1時有2個不同解，即函數y＝g(t)，t＜1與y＝a有兩個不同的交點，作出函數y＝g(t)，t＜1的圖象，由圖象可知1≤a＜時，函數y＝g(t)，t＜1與y＝a有兩個不同的交點，即所求a的取值范圍是