Question

已知函數f(x)＝||x－1|－1|，若關于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有四個互不相等的實根x₁，x₂，x₃，x₄，則x₁x₂x₃x₄的取值范圍是________．

Answer 1

(－3，0)

f(x)＝||x－1|－1|＝方程f(x)＝m的解就是y＝f(x)的圖象與直線y＝m交點的橫坐標，由圖可知，x₂＝－x₁，x₃＝2＋x₁，x₄＝2－x₁，且－1<x₁<0.設t＝x₁x₂x₃x₄＝(－2)²－4，則t＝(－2)²－4，易得－3<t<0.