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已知函數
(1)若,求函數的零點;
(2)若函數在區間上恰有一個零點,求的取值范圍.
(1)1;(2).

試題分析:(1)代入,求可得零點; (2)函數在區間上恰有一個零點,轉化為一元二次方程根的在 只有一個解,可得關于的關系式,進一步求得的范圍.
試題解析:
解:(1)若,則,   1分
=0,
,                         2分
解得,                             4分
∴當時,函數的零點是1.       5分
(2)已知函數
①當時,,由
∴當時,函數在區間上恰有一個零點.               6分
時,                             7分
②若,則,由(1)知函數的零點是
∴當時,函數在區間上恰有一個零點.                    8分
③若,則,
,
解得,即 ,                           10分
∴函數在區間上必有一個零點.
要使函數在區間上恰有一個零點.
必須 ,或 ,  11分
解得 ,    13分
又∵,
,
綜合①②③得,的取值范圍是.                      14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數f(x)=-x2-2xg(x)= 
(1)g[f(1)]=________;
(2)若方程g[f(x)]-a=0的實數根的個數有4個,則a的取值范圍是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

[2014·浙江模擬]已知x0是函數f(x)=2x的一個零點.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),則(  )
A.f(x1)<0,f(x2)<0
B.f(x1)<0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0
D.f(x1)>0,f(x2)>0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若關于的方程在區間上有兩個不同的實數解,則的取值范圍為        .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則方程f(4x)=x的根是(  )
A.B.﹣C.2D.﹣2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數在區間[0,4]上的零點個數為(   )
A.4B.5C.6D.7

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是定義在上的奇函數,其圖象如圖所示,令,則下列關于函數的敘述正確的是()
A.若,則函數的圖象關于原點對稱
B.若,則方程有大于2的實根
C.若,則方程有兩個實根
D.若,則方程有兩個實根

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數),若函數上有兩個零點,則的取值范圍是( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的導函數為,且是方程的兩根,則的取值范圍是(    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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