【題目】如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點． 
（1）求證：直線BD1∥平面PAC
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1 ．
【答案】
（1）證明：連接BD交AC于O點，連接OP，
因為O為矩形對角線的交點，O為BD的中點，P為DD1的中點，
則OP∥BD1，又因為OP面APC，BD1面APC
所以直線BD1∥平面PAC
（2）證明：因為AB=AD=1，所以矩形ABCD為正方形，所以AC⊥BD，
由長方體可知，DD1⊥AC，而BD∩DD1=D，
所以AC⊥面BDD1B1，且AC面PAC，
則平面PAC⊥平面BDD1B1
【解析】（1）連接BD交AC于O點，連接OP，運用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（2）由線面垂直的判定定理，證得AC⊥面BDD1B1 ， 再由面面垂直的判定定理即可得證．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證： 
（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．
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【題目】設函數f（x）= 
（其中常數a＞0，且a≠1）．
（1）當a=10時，解關于x的方程f（x）=m（其中常數m＞2 
）；
（2）若函數f（x）在（﹣∞，2]上的最小值是一個與a無關的常數，求實數a的取值范圍．
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【題目】某農場種植黃瓜，根據多年的市場行情得知，從春節起的300天內，黃瓜市場售價與上市時間的關系用圖1所示的一條折線表示，黃瓜的種植成本與上市時間的關系用圖2所示的拋物線表示．（注：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天）
（1）寫出圖1表示的市場售價與時間的函數關系式P=f（t）；寫出圖2表示的種植成本與時間的函數關系式Q=g（x）；
（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問從春節開始的第幾天上市的黃瓜純收益最大？并求出最大值．
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【題目】已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3，x∈R}，B={x|log2x＜﹣1}，C={k|函數f（x）= 
在（0，+∞）上是增函數}．
（1）求A，B，C；
（2）求A∩C，（UB）∪C．
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【題目】已知函數f（x）=x2+2ax+a2﹣1．
（1）若對任意的x∈R均有f（1﹣x）=f（1+x），求實數a的值；
（2）當x∈[﹣1，1]時，求f（x）的最小值，用g（a）表示其最小值，判斷g（a）的奇偶性．
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【題目】已知函數y=f（x）（x＞0）滿足：f（xy）=f（x）+f（y），當x＜1時f（x）＞0，且f（ 
）=1；
（1）證明：y=f（x）是（x＞0）上的減函數；
（2）解不等式f（x﹣3）＞f（ 
）﹣2．
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