Question

【題目】設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bsin A． （Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a= ，c=5，求△ABC的面積及b．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因為a=2bsin A，由正弦定理得sin A=2sin Bsin A， 由于sin A≠0，故有sin B= ，
又因為B是銳角，所以B=30°．
（Ⅱ）依題意得：S△ABC= acsin 30°= ×3 ×5× = ，
所以由余弦定理b2=a2+c2﹣2accos B，可得：
b2=（3 ）2+52﹣2×3 ×5×cos 30°=27+25﹣45=7，
所以b=
【解析】（Ⅰ）由已知及正弦定理得sin A=2sin Bsin A，由于sin A≠0，可求sinB= ，結合B是銳角，可求B．（Ⅱ）依題意利用三角形面積公式及余弦定理即可計算得解．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．