Question

A={x|x²+（m+2）x+1=0，若A∩R^*=∅，則m的范圍為（　　）

A．m≥0

B．-4＜m＜0

C．m≥-4

D．m＞-4

Answer 1

分析：本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運算問題．在解答時可先根據A∩R=∅，讀出集合A在實數集當中沒有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程x²+（m+2）x+1=0的根構成的，故問題可轉化為一元二次方程x²+（m+2）x+1=0在實數集上沒有實根．由△＜0解得m的范圍即可．

解答：解：根據A∩R=∅，可知，集合A在實數集當中沒有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程x²+（m+2）x+1=0的根構成的，故問題可轉化為一元二次方程x²+（m+2）x+1=0在實數集上沒有實根．由△＜0，即△=（m+2）²-4＜0
解得-4＜m＜0
故選：B．

點評：本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運算問題．在解答的過程中要仔細體會集合運算的特點、幾何元素的特點、方程的思想以及問題轉化的思想在題目當中的應用．此題屬于集運算與方程于一體的綜合問題，值得同學們認真反思和歸納．