Question

若集合A={x||x²+2x|=m}中有且僅有四個元素，則實數m的取值范圍是

0＜m＜1

．

Answer 1

分析：根據集合A={x||x²+2x|=m}中有且僅有四個元素，得出方程|x²+2x|=m有且只有四個解，據此分別作出該方程左右兩邊對應函數的圖象；然后觀察圖象填空即得．

解答：解：由題意，得
|x²+2x|=m，即m=|x²+2x|，
設y=m，y=|x²+2x|，分別作出它們的圖象，如圖．
根據圖示知，方程|x²+2x|=m有且只有四個解，
實數m的取值范圍是0＜m＜1．
故答案是：0＜m＜1．

點評：本題考查了含絕對值符號的一元二次方程，屬于基礎題，本題采用了“數形結合”的數學思想．