Question

已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).
（Ⅰ）若||=||，求角α的值；
（Ⅱ）若·，求的值.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),
∴||=,
||=.
由||=||得sinα=cosα.
又∵α∈(,)，∴α=.             6分
(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.
由①式兩邊平方得1+2sinαcosα=,
∴2sinαcosα=.
                    12分
考點(diǎn)：向量的模及數(shù)量積
點(diǎn)評(píng)：若則，，本題還用到了三角關(guān)系式