【題目】已知函數
.
(1)若
，求函數
的極值；
(2)設函數
，求函數
的單調區間；
(3)若在區間
上不存在
，使得
成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）極小值為
；（2）見解析（3）
【解析】試題分析：（1）先求函數導數，再求導函數零點，列表分析導函數符號變化規律，最后根據符號變化規律確定極值（2）先求導數，再因式分解，根據因子符號確定函數單調區間（3）先求命題的否定：區間
上存在一點
,使得
成立，轉化為對應函數最值當
時， 
，再根據函數單調性確定函數最值，即得實數
的取值范圍.最后根據補集得滿足條件的實數
的取值范圍.
試題解析：（I）當
時， 
，列極值分布表
在（0,1）上遞減，在
上遞增，∴
的極小值為
；
（II）
①當
時， 
在
上遞增；
②當
時， 
，
∴
在
上遞減，在
上遞增；
（III）先解區間
上存在一點
,使得
成立
在
上有解
當
時， 
由（II）知
①當
時， 
在
上遞增， 
∴
②當
時， 
在
上遞減，在
上遞增
當
時， 
在
上遞增， 
無解
當
時， 
在
上遞減
，∴
；
當
時， 
在
上遞減，在
上遞增
令
，則
在
遞減， 
， 
無解，
即
無解；
綜上：存在一點
,使得
成立，實數
的取值范圍為： 
或
.
所以不存在一點
，使得
成立，實數
的取值范圍為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列結論錯誤的是( )
A. 命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題是“若x≠4，則x2－3x－4≠0”
B. 命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆命題為真命題
C. “x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分條件
D. 命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠0”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中
中，曲線
的參數方程為
為參數， 
）. 以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
.
（1）設
是曲線
上的一個動點，當
時，求點
到直線
的距離的最大值；
（2）若曲線
上所有的點均在直線
的右下方，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知曲線
，曲線
的左右焦點是
， 
，且
就是
的焦點，點
是
與
的在第一象限內的公共點且
，過
的直線
分別與曲線
、
交于點
和
．
（Ⅰ）求點
的坐標及
的方程；
（Ⅱ）若
與
面積分別是
、
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f(x)是定義在R上的偶函數，且f(2＋x)＝f(2－x)，當x∈[－2,0)時，f(x)＝
－1，若關于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)在區間(－2,6)內恰有4個不等的實數根，則實數a的取值范圍是( )
A. 
B. (1,4)
C. (1,8) D. (8，＋∞)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一家公司生產某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產1千件需另投入2.7萬元．設該公司一年內共生產該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
.
（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知曲線
，直線
.
（1）將曲線
上所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的2倍、
倍后得到曲線
，請寫出直線
，和曲線
的直角坐標方程；
（2）若直線
經過點
且
， 
與曲線
交于點
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在對人們休閑方式的一次調查中，共調查120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動．
(1)根據以上數據建立一個2×的列聯表：
休閑方式 性別 | 看電視 | 運 動 | 總 計 |
女 性 | |||
男 性 | |||
總 計 |
(2)有多大的把握認為休閑方式與性別有關？
參考公式及數據：K2＝
①當K2＞2.706時，有90%的把握認為A、B有關聯；
②當K2＞3.841時，有95%的把握認為A、B有關聯；
③當K2＞6.635時，有99%的把握認為A、B有關聯．
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