（12分）已知拋物線
：
過點
.（1）求拋物線的方程，并求其準線方程；
（2）是否存在平行于
（
為坐標原點）的直線
，使得直線與拋物線有公共點，且直線與的
距離等于
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
（1）
. （2）符合題意的直線存在，其方程為
.
解析試題分析：（1）將點（1，-2）代入拋物線方程可求出p值，從而得到拋物線的方程，進而得到其準線方程.
(2) 假設存在符合題意的直線，其方程為
,由于直線l與拋物線C有公共點，所以它與拋物線方程聯立消去x后得到關于y的一元二次方程的判斷式
,從而解得
.
然后再利用平行線間的距離公式得到t的方程求出t值，看是否滿足t的范圍，從而確定是否存在這樣的直線.
（1）將
代入，得
，故所求的拋物線的標準方程為
.
其準線方程為. ……… 4分
（2）假設存在符合題意的直線，其方程為.由
，得
.
因為直線與拋物線有公共點，所以
，解得.另一方面，由直線與的距
可得
，解得
.又因為，
，所以符合題意的直線存在，其方程為.…12分
考點：拋物線的標準方程，直線與拋物線的位置關系，平行線間的距離公式.
點評：直線與拋物線的位置關系的判定可由它們的方程聯立消去一個變量后得到另一個變量的二次方程，再通過判別式進行判斷即可.但要注意二次項系數是否為零的問題.
云南師大附小一線名師提優作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）如圖橢圓
的上頂點為A，左頂點為B, F為右焦點, 過F作平行于AB的直線交橢圓于C、D兩點. 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若平行四邊形OCED的面積為
, 求橢圓的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知雙曲線
的離心率為
，且過點P（
）.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A,B,且
（其中O為原點），求k的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）點
為橢圓
內的一定點，過P點引一直線，與橢圓相交于
兩點，且P恰好為弦AB的中點，如圖所示，求弦AB所在的直線方程及弦AB的長度。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線C的中心在原點，拋物線
的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經過點
，又知直線
與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若
，求實數k值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分13分)
已知橢圓C的兩焦點分別為
，長軸長為6，
⑴求橢圓C的標準方程;
⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分16分）
如圖，橢圓C：
＋
＝1(a＞b＞0)的焦點F1，F2和短軸的一個端點A構成等邊三角形，
點(
，
)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準線．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 點P是橢圓C上的動點，PQ ⊥l，垂足為Q．
是否存在點P，使得△F1PQ為等腰三角形？
若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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及直線
，當直線和橢圓有公共點時.
的取值范圍；
的方程.
的焦點坐標，離心率和漸近線方程.