已知雙曲線C的中心在原點，拋物線
的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經過點
，又知直線
與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若
，求實數k值.
（1）
；（2）
，檢驗合格.
解析試題分析：（1）根據拋物線的方程求出焦點坐標得到c 值，再根據雙曲線過點
可建立關于a,b的方程，求出a,b的值，從而得到雙曲線的方程.
（2）設直線方程為y=kx+1,
所以直線方程與雙曲線方程聯立消去y得到關于x的一元二次方程，求出兩個根和，兩個積代入上式可建立關于k的方程求出k的值.
（1）拋物線的焦點是（
），則雙曲線的
.………………1分
設雙曲線方程：
…………………………2分
解得：…………………………5分
（2）聯立方程：
當
……………………7分（未寫△扣1分）
由韋達定理：
……………………8分
設
代入可得：，檢驗合格.……12分.
考點：雙曲線與拋物線的標準方程及其性質，直線與雙曲線的位置關系.
點評：在求雙曲線的標準方程時要注意焦點位置，直線與雙曲線的位置關系的問題一般要通過方程聯立，借助韋達定理和判別式解決.
星級口算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題12分）
給定拋物線
，
是拋物線
的焦點，過點的直線
與相交于
、
兩點，
為坐標原點.
（Ⅰ）設的斜率為1，求以
為直徑的圓的方程；
（Ⅱ）設
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知,橢圓C以過點A(1,
),兩個焦點為(-1,0)(1,0)?
(1)求橢圓C的方程;
(2)E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數,證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）已知拋物線
：
過點
.（1）求拋物線的方程，并求其準線方程；
（2）是否存在平行于
（
為坐標原點）的直線
，使得直線與拋物線有公共點，且直線與的
距離等于
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖所示，直線l與拋物線y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸交于點M，且y1y2＝－1，
（Ⅰ）求證：點
的坐標為
；
（Ⅱ）求證：OA⊥OB；
（Ⅲ）求△AOB面積的最小值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題15分)設拋物線
和點
,.斜率為
的直線與拋物線
相交不同的兩個點
.若點
恰好為
的中點.
(1)求拋物線的方程,
(2) 拋物線上是否存在異于的點
,使得經過點
的圓和拋物線在處有相同的切線.若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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有相同焦點，且經過點
，
的焦點為
，過點
，
兩點．
，求直線
的斜率；
在線段
關于點
，求四邊形
面積的最小值．