Question

(本題滿分13分)
已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，
⑴求橢圓C的標準方程;
⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。

Answer 1

⑴；⑵。

解析試題分析：⑴由，長軸長為6 
得：所以 
∴橢圓方程為 　…………………………6分
⑵設,由⑴可知橢圓方程為①,
∵直線AB的方程為②      ……………………………8分
把②代入①得化簡并整理得
∴    …………………11分
又  ………………………13分
考點：本題考查橢圓標準方程；弦長公式；直線與橢圓的綜合問題。
點評：本題考查橢圓方程的求法和弦長的運算，解題時要注意橢圓性質的靈活運用和弦長公式的合理運用。在求直線與圓錐曲線相交的弦長時一般采用韋達定理設而不求的方法，在求解過程中一般采取步驟為：設點→聯立方程→消元→韋達定理→弦長公式。