Question

已知函數(shù)f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4.若函數(shù)f(x)-g(x)≥m+1的解集為R,求m的取值范圍.

Answer 1

(-∞,-3]

【解題指南】本題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化題中的條件為求f(x)-g(x)的最小值,求解時(shí)結(jié)合絕對(duì)值三角不等式.
f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6,
解：因?yàn)閤∈R,由絕對(duì)值三角不等式得f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6=|3-x|+|x+1|-6≥
|(3-x)+(x+1)|-6=4-6=-2,
于是有m+1≤-2,得m≤-3,
即m的取值范圍是(-∞,-3].