Question

【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從該設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑/	78	79	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	93	合計(jì)
件數(shù)	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.

（1）為評判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判（表示相應(yīng)事件的頻率）：

①；②；③，評判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁.試判斷設(shè)備的性能等級.

（2）將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認(rèn)定為是“次品”，將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認(rèn)定為是“突變品”，從樣本的“次品”中隨意抽取2件零件，求“突變品”個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）丙；（2）見解析

【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)即可求得各段范圍內(nèi)的概率，利用題中評判規(guī)則即可得解。

（2）由題意可知，樣本中次品個(gè)數(shù)為6，突變品個(gè)數(shù)為2，“突變品”個(gè)數(shù)的可能取值為0，1，2.分別求出，，的概率，問題得解。

（1） ，

，

.

因?yàn)樵O(shè)備的數(shù)據(jù)僅滿足一個(gè)不等式，故其性能等級為丙.

（2）由題意可知，樣本中次品個(gè)數(shù)為6，突變品個(gè)數(shù)為2，“突變品”個(gè)數(shù)的可能取值為0，1，2.

，，.

所以分布列為

	0	1	2

.