Question

【題目】某學校高二年級的第二學期，因某學科的任課教師王老師調動工作，于是更換了另一名教師趙老師繼任.第二學期結束后從全學年的該門課的學生考試成績中用隨機抽樣的方法抽取了容量為50的樣本，用莖葉圖表示如下：

學校秉持均衡發展、素質教育的辦學理念，對教師的教學成績實行績效考核，績效考核方案規定：每個學期的學生成績中與其中位數相差在范圍內（含）的為合格，此時相應的給教師賦分為1分；與中位數之差大于10的為優秀，此時相應的給教師賦分為2分；與中位數之差小于-10的為不合格，此時相應的給教師賦分為-1分.

（Ⅰ）問王老師和趙老師的教學績效考核成績的期望值哪個大？

（Ⅱ）是否有的把握認為“學生成績取得優秀與更換老師有關”.

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）王老師；（Ⅱ）沒有.

【解析】

（Ⅰ）分別計算王老師和趙老師的教學績效考核成績的期望值，比較即可；

（Ⅱ）可以根據列聯表中的數據，代入公式，計算出k值，然后代入離散系數表，比較即可得到答案．

（Ⅰ）第一學期的數據為：

43，44，49，52，53，56，57，59，62，64，65，65，65，68，72，73，75，76，78，83，84，87，88，93，95，

其“中位數”為65，優秀有8個，合格有12個，不合格有5個.

∴王老師的教學績效考核成績的分布列為：

	-1	1	2

；

第二學期的數據為：

44，49，52，54，54，58，59，60，61，62，63，63，65，66，67，70，71，72，72，73，77，81，88，88，94，

其“中位數”為65，優秀有5個，合格有15個，不合格有5個，

∴趙老師的教學績效考核成績的分布列為：

	-1	1	2

，

∴，所以，王老師的教學績效考核成績的期望值較大；

（Ⅱ）由題意得：

	第一學期	第二學期	合計
優秀	8	5	13
非優秀	17	20	37
合計	25	25	50

，

∵，∴沒有的把握認為“學生成績優秀與更換老師有關”.