（本小題共14分）如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面.
(1)證明：平面
平面
；
(2)若二面角
為
，求
與平面
所成角的正弦值。
（1）見解析；（2）
【解析】本試題主要是考查了面面垂直的證明，以及二面角的求解的綜合運用。
（1）利用線面垂直的的判定定理和面面垂直的判定定理得到鄭敏。
（2）合理的建立空間直角坐標系，可以表示出平面的法向量和法向量的夾角，然后借助于向量的數量積公式的得到二面角的平面角的求解。
解：（1）∵
∴
又∵
⊥底面
∴
又∵
∴
平面
而
平面
∴平面
平面
…………6分
（2）由（1）所證，平面 
所以∠即為二面角P-BC-D的平面角，即∠
………………7分
而
，所以
分別以
、
、
為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系。……………8分
則
，
，
， 
所以，
，
，
……………10分
設平面的法向量為
，則
即
可解得
……………12分
∴
與平面所成角的正弦值為 ………14分
(另外做出與平面所成角或利用等體積求出也可)
走進文言文系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（07年北京卷理）（本小題共14分）
如圖，在
中，
，斜邊
．
可以通過以直線
為軸旋轉得到，且二面角
是直二面角．動點
的斜邊
上．
（I）求證：平面
平面
；
（II）當為的中點時，求異面直線與
所成角的大小；
（III）求與平面所成角的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（07年北京卷文）（本小題共14分）
如圖，在
中，
，斜邊
．
可以通過以直線
為軸旋轉得到，且二面角
的直二面角．
是
的中點．
（I）求證：平面
平面
；
（II）求異面直線與
所成角的大小．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市豐臺區高三上學期期末考試理科數學 題型：解答題
（本小題共14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，
，CC1=4，M是棱CC1上一點．
（Ⅰ）求證：BC⊥AM；
（Ⅱ）若M，N分別是CC1，AB的中點，求證：CN //平面AB1M；
（Ⅲ）若
，求二面角A-MB1-C的大小．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市豐臺區高三上學期期末考試文科數學 題型：解答題
（本小題共14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分別是CC1，AB的中點．
（Ⅰ）求證：CN⊥AB1；
（Ⅱ）求證：CN //平面AB1M．
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