Question

（07年北京卷理）（本小題共14分）

如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角是直二面角．動點的斜邊上．

（I）求證：平面平面；

（II）當為的中點時，求異面直線與所成角的大小；

（III）求與平面所成角的最大值．

Answer 1

解析：解法一：

（I）由題意，，，

是二面角是直二面角，

又二面角是直二面角，

，又，

平面，

又平面．

平面平面．

（II）作，垂足為，連結（如圖），則，

是異面直線與所成的角．

在中，，，

．

又．

在中，．

異面直線與所成角的大小為．

（III）由（I）知，平面，

是與平面所成的角，且．

當最小時，最大，

這時，，垂足為，，，

與平面所成角的最大值為．

解法二：

（I）同解法一．

（II）建立空間直角坐標系，如圖，

 

則，，，，

，，

．

異面直線與所成角的大小為．

（III）同解法一