【題目】已知函數
，給出下列命題，其中正確命題的個數為
①當
時，
上單調遞增；
②當
時，存在不相等的兩個實數
，使
；
③當
時，
有3個零點．
A. 3B. 2C. 1D. 0
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年“十一”期間，高速公路車輛較多．某調查公司在一服務區從七座以下小型汽車中按進服務區的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（
）分成六段： 
， 
， 
， 
， 
， 
，后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）求這40輛小型車輛車速的眾數和中位數的估計值；
（2）若從車速在
的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，且過點
．
求橢圓的標準方程；
設直線l經過點
且與橢圓C交于不同的兩點M，N試問：在x軸上是否存在點Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值？若存在，求出點Q的坐標及定值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，點
的極坐標為
.
（1）求的直角坐標方程和的直角坐標；
（2）設與交于
，
兩點，線段
的中點為
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查民眾對國家實行“新農村建設”政策的態度，現通過網絡問卷隨機調查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數分布和支持“新農村建設”人數如下表：
年齡 |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 | 10 |
支持“新農村建設” | 3 | 11 | 26 | 12 | 6 | 2 |
（1）根據上述統計數據填下面的
列聯表，并判斷是否有
的把握認為以50歲為分界點對“新農村建設”政策的支持度有差異；
年齡低于50歲的人數 | 年齡不低于50歲的人數 | 合計 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合計 |
（2）現從年齡在
內的5名被調查人中任選兩人去參加座談會，求選出兩人中恰有一人支持新農村建設的概率.
參考數據：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式：
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右頂點分別為A，B，點P在橢圓O上運動，若△PAB面積的最大值為
，橢圓O的離心率為
．
(1)求橢圓O的標準方程；
(2)過B點作圓E：
的兩條切線，分別與橢圓O交于兩點C，D(異于點B)，當r變化時，直線CD是否恒過某定點?若是，求出該定點坐標，若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
與x軸負半軸交于
，離心率
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線
與橢圓C交于
兩點，連接AM,AN并延長交直線x=4于
兩點，若
，直線MN是否恒過定點，如果是，請求出定點坐標，如果不是，請說明理由.
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