Question

已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，首項a₁=2，a₄=16
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，且b₃=a₃，b₅=a₅，求數(shù)列{b_n}的通項公式及前n項的和．

Answer 1

（I）設等比數(shù)列{a_n}的公比為q，∵首項a₁=2，a₄=16，∴16=2×q³，解得q=2．
∴an=2×2n-1=2n．
（II）設等差數(shù)列{b_n}的公差為d，∵b₃=a₃=2³=8，b₅=a₅=2⁵，
∴

b1+2d=8 b1+4d=32

，解得

b1=-16 d=12

，
∴b_n=-16+（n-1）×12=12n-28．
Sn=

n(-16+12n-28)

2

=6n²-22n．