Question

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 兩式相減可得，驗(yàn) 可得是以首項(xiàng)為2，公比為2等比數(shù)列，進(jìn)而可得結(jié)果；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）可得利用錯(cuò)位相減法求和可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）

當(dāng)時(shí)， 則，

當(dāng)時(shí)，

兩式相減，得所以

所以是以首項(xiàng)為2，公比為2等比數(shù)列，

所以

（Ⅱ）因?yàn)?/span>

兩式相減，得即

所以

【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)及等比數(shù)列、“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和，屬于難題. “錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；②相減時(shí)注意最后一項(xiàng) 的符號(hào)；③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.