【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(2b－c)cos A＝acos C．
(1)求角A的大小；
(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面積．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）根據已知，利用正弦定理，求出
，求出角A的大小；（2）由余弦定理的推論，求出邊長c，由b=2c 求出邊長b，由三角形面積公式求出面積。
試題解析： (1)根據正弦定理，由(2b－c)cos A＝acos C，
得2sin Bcos A＝sin Acos C＋sin Ccos A，
即2sin Bcos A＝sin(A＋C)，
所以2sin Bcos A＝sin B，
因為0<B<π，所以sin B≠0，
所以cos A＝
，因為0<A<π，所以A＝
.
(2)因為a＝3，b＝2c，由(1)得A＝，
所以cos A＝
＝
＝，
解得c＝
，所以b＝2.
所以S△ABC＝bcsin A＝×2××
＝
.
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學練快車道口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣2|x|﹣1．
（1）證明函數f（x）是偶函數；
（2）在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數f（x）的圖象．并根據圖象寫出函數f（x）的單調區間； 
（3）求函數f（x）當x∈[﹣2，4]時的最大值與最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD＝
AE＝2，O，M分別為CE，AB的中點．
(1)求證：OD∥平面ABC；
(2)求直線CD和平面ODM所成角的正弦值；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
.
（1）若
是函數
的極值點，1為函數
的一個零點，求函數
在
上的最小值.
（2）當
時，函數
與
軸在
內有兩個不同的交點，求
的取值范圍.（其中
是自然對數的底數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
，數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝f(an)(n∈N*)．
(1)證明數列{
}是等差數列，并求出數列{an}的通項公式；
(2)記Sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1，求Sn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x+ 
，且f（1）=2．
（1）求m的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）用定義法證明f（x）在區間（1，+∞）上是增函數．
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