Question

在直角坐標系中，曲線的參數方程為，（為參數），以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
(1) 求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
(2) 設為曲線上的動點，求點到上點的距離的最小值，并求此時點的坐標.

Answer 1

（1），；（2），．

解析試題分析：
解題思路：（1)利用平方關系，消去參數得到的普通方程；利用極坐標方程與普通方程的互化公式得到的普通方程；（2）利用三角代換設點，利用點到直線的距離公式求最值即可.
規律總結：涉及以參數方程或極坐標方程為載體的直線與曲線的位置關系問題，往往先將參數方程或極坐標方程化成普通方程后再求解.
試題解析：（1）由曲線： 得 
即：曲線的普通方程為：        
由曲線：得：
即：曲線的直角坐標方程為:   
(2) 由（1）知橢圓與直線無公共點，
橢圓上的點到直線的距離為
所以當時，的最小值為，此時點的坐標為.
考點：1.參數方程、極坐標方程與普通方程的互化；2.點到直線的距離.