Question

在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC與BD的交點M恰好是AC中點,N為線段PB的中點,G在線段BM上,且

(Ⅰ)求證：AB⊥PD；
(Ⅱ)求證：GN//平面PCD．

Answer 1

（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）見解析.

試題分析：（Ⅰ）利用平面，得到，再由 ，即證得 平面.由 平面得證.
（Ⅱ）根據是正三角形，且是中點，
可得.
在直角三角形中，可得 ，
在直角三角形中，可得 ，再根據，得到，而為線段的中點， 得到即可推出平面.
試題解析：（Ⅰ）證明：因為平面，所以，      2分
又因為，所以平面，        4分
又平面，所以.        6分

（Ⅱ）因為是正三角形，且是中點，
所以，                7分
在直角三角形中，，所以，
在直角三角形中，，
所以，所以，               10分
又因為，所以，又為線段的中點，所以，
平面，平面，所以平面        12分