Question

【題目】已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：通過轉(zhuǎn)化可知問題等價(jià)于函數(shù)y=1﹣（x﹣1）2的圖象與y=a（+）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)求a的值．分a=0、a＜0、a＞0三種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得結(jié)論．

詳解：因?yàn)閒（x）=﹣8+2（x﹣2）2+a（+）=0，

所以函數(shù)f（x）有唯一零點(diǎn)等價(jià)于方程8﹣2（x﹣2）2= a（+）有唯一解，

等價(jià)于函數(shù)y=8﹣2（x﹣2）2的圖象與y= a（+）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．

當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=≥﹣8，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，矛盾；

當(dāng)a＜0時(shí)，由于y=8﹣2（x﹣2）2在（﹣∞，2）上遞增、在（2，+∞）上遞減，

且a（+）在（﹣∞，2）上遞增、在（2，+∞）上遞減，

所以函數(shù)y=8﹣2（x﹣2）2的圖象的最高點(diǎn)為A（2，8），y= a（+）的圖象的最高點(diǎn)為B（2，2a），

由于2a＜0＜8，此時(shí)函數(shù)y=8﹣2（x﹣2）2的圖象與a（+）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，矛盾；

當(dāng)a＞0時(shí)，由于y=8﹣2（x﹣2）2在（﹣∞，2）上遞增、在（2，+∞）上遞減，

且y= a（+）在（﹣∞，2）上遞減、在（2，+∞）上遞增，

所以函數(shù)y=8﹣2（x﹣2）2的圖象的最高點(diǎn)為A（2，8），y= a（+）的圖象的最低點(diǎn)為B（2，2a），

由題可知點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)滿足條件，即2a=8，即a=，符合條件；

綜上所述，a=，

故選：A．