Question

已知函數是定義在上的偶函數，當時，．
（1）求當時的解析式；
（2）試確定函數的單調區間，并證明你的結論；
（3）若且，證明：.

Answer 1

（１） 
（２）函數在上為減函數，在上為增函數.
（3）證明見解析

（１）若，則， ∵函數是定義在上的偶函數，
∴     ----------3分
（２）當時，．   --------------6分
顯然當時,;當時,，又在和處連續，
∴函數在上為減函數，在上為增函數.   -----------8分
（3）∵函數在上為增函數，且，
∴當時，有，------------------10分
又當時，得且，即
∴  即得.    ----------12分