Question

.設，分別為具有公共焦點與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個公共點，且滿足，則的值為

A．

B．1

C．2

D．不確定

Answer 1

C

設橢圓和雙曲線的方程為：=1(m＞n＞0)和=1(a＞0，b＞0)．由題設條件可知 |PF₁|+|PF₂|=2，|PF₁|-|PF₂|=2，結合=0，由此可以求出的值．
解：設橢圓和雙曲線的方程為：=1(m＞n＞0)和=1(a＞0，b＞0)．

∵|PF₁|+|PF₂|=2，|PF₁|-|PF₂|=2，
∴|PF₁| =+，|PF₂|=-，
∵滿足=0，
∴△PF₁F₂是直角三角形，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=4c²．
即m+a=2c²
則===
故選C．