Question

（2004•黃浦區(qū)一模）已知n∈Z^+，若(

x

+

1

x

)n二項(xiàng)展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n必是（　　）

A．奇數(shù)

B．偶數(shù)

C．3的倍數(shù)

D．4的倍數(shù)

Answer 1

分析：(

x

+

1

x

)n二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r n

(x)

n-r

2

1

x r 2

=

C

r n

x(

1

2

n-r )含有常數(shù)項(xiàng)即

′n

2

-r=0可得n=2r從而可判斷

解答：解：(

x

+

1

x

)n二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r n

(x)

n-r

2

1

x r 2

=

C

r n

x(

1

2

n-r )
令

′n

2

-r=0可得n=2r，r∈Z
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確寫出通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)試題