Question

“函數y=（a-1）x+b在R上是減函數”是“函數y=a^x-1（a＞0且a≠1）在R上是減函數”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：根據函數單調性的定義和性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答：解：若函數y=（a-1）x+b在R上是減函數，則a-1＜0，即a＜1，此時函數y=a^x-1（a＞0且a≠1）在R上是減函數不一定成立．
若函數y=a^x-1（a＞0且a≠1）在R上是減函數，則0＜a＜1，此時函數y=（a-1）x+b在R上是減函數成立．
∴“函數y=（a-1）x+b在R上是減函數”是“函數y=a^x-1（a＞0且a≠1）在R上是減函數”的必要不充分條件．
故選：B．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數單調性的性質是解決本題的關鍵．