Question

給出如下兩個命題：命題A：函數(shù)y=（a-1）x為增函數(shù)． 命題B：不等式x²+（a+1）x+4≤0（a∈R）的解集為∅． 若命題“A或B”為真命題，而命題“A且B”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．（-5，1]∪[3，+∞）

B．[-5，1]∪（3，+∞）

C．（-5，1）∪[3，+∞）

D．（-5，1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析：先分別求出命題A與命題B分別為真命題時a的取值范圍，然后根據(jù)A與B中有且僅有一個是真命題，分兩種情形分別求出a的取值范圍即可．

解答：解：命題A為真，則a-1＞0即a＞1
命題B為真，不等式x²+（a+1）x+4≤0（a∈R）的解集為∅，即△=（a+1）²-16＜0，即-5＜a＜3
∵命題“A或B”為真命題，而命題“A且B”為假命題，則A與B中有且僅有一個是真命題
∴若A真B假則a≥3；若A假B真則-5＜a≤1．
故答案為：（-5，1]∪[3，+∞），
故選A．

點評：本題主要考查了函數(shù)的單調性，以及一元二次不等式的解集和命題的真假性，屬于基礎題．