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若在[1，+∞]上，函數y=（a-1）x2+1與y=
ax
均單調遞減，則a的取值范圍是（　�。�
分析：函數y=（a-1）x2+1在[1，+∞]上單調遞減，則a-1＜0，即a＜1；由函數y=
a
x
在[1，+∞]上單調遞減，可得a＞0．取交集可得答案．
解答：解：函數y=（a-1）x2+1在[1，+∞]上單調遞減，則圖象是開口向下的拋物線，
可得a-1＜0，即a＜1；
由函數y=
a
x
在[1，+∞]上單調遞減，由反比例函數的性質可得a＞0．
故a的取值范圍為：0＜a＜1
故選D．
點評：本題為函數單調性的判斷，結合已知函數的單調性是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=
1
xsinθ
+lnx在[1，+∞）上為增函數，且θ∈（0，π），f（x）=mx-
m-1
x
-lnx（m∈R）．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上為單調函數，求m的取值范圍；
（Ⅲ）設h（x）=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一個x0，使得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=px-
p
x
-2lnx．
（Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數f（x）在其定義域內為增函數，求正實數p的取值范圍；
（Ⅲ）設函數g(x)=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g(x)=
1
x•sinθ
+lnx在[1，+∞)上為增函數，且θ∈（0，π），f(x)=mx-
m-1+2e
x
-lnx，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）當m=0時，求函數f（x）的單調區間和極值；
（3）若在[1，e]上至少存在一個x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax-21nx，a∈R
（Ⅰ）a=1時，求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）求f（x）單調區間
（Ⅲ）設g(x)=
a+2ex
(a＞0)，若在[1，e]上至少存在一個x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g(x)=
1
x•sinθ
+lnx在[1，+∞)上為增函數，且θ∈(0，π)，f(x)=mx-
m-1+2e
x
-lnx，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）若在[1，e]上至少存在一個x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范圍．

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